問答題

確定求積公式：的未知參數(shù)使其代數(shù)精度盡可能地高，并指明其具有的代數(shù)精度（提示：注意利用求積公式的節(jié)點對稱結(jié)構(gòu)）。


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是A的相應(yīng)λi的特征向量，是A的相應(yīng)λj的特征向量。

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試求出實對稱矩陣的所有特征值（視情況確定精確或近似特征值）。

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寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=1，0≤x≤1的Euler格式和改進(jìn)Euler格式；取步長h=0.02，計算到x=0.1，其精確解析為y(x)=(1+2*x)-0.45,試與精確值比較。

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寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=0，0≤x≤2的顯示和隱式二階Adams格式；取步長h=0.2，y（0.2）=0.181，手工計算到x=1.0。

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寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=2，0≤x≤2的經(jīng)典四階Runge-Kutta格式；取步長h=0.2，手工計算到x=0.4。

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試求出如下m階三對角矩陣A的逆矩陣A-1的特征值，進(jìn)而求出譜半徑ρ（A-1）；；取階數(shù)m=10，參數(shù)分別取為a=1/4，1/2，3/4。

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試以反冪法迭代求出如下矩陣的反主特征值（模最小的特征值）λ3和相應(yīng)的特征向量：；取初始向量。

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