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問答題 證明：線性方程組

1.問答題 設(shè)R[x]₅的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
若多項(xiàng)式f（x）在基B2下的坐標(biāo)為（1，2，3，4，5）^T，求它在基B₁下的坐標(biāo).

2.問答題 設(shè)AP=PB，且P=B=，求A與A²⁰¹¹.

3.問答題 求下列齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，并用此基礎(chǔ)解系表示方程組的全部解。

4.問答題 設(shè)R[x]₅的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
求多項(xiàng)式p（x）=1+2x+3x²+4x³+5x⁴在B₂下的坐標(biāo)

5.問答題 求下列向量組的秩：