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問答題兩平行導(dǎo)體平板，相距為d，板的尺寸遠(yuǎn)大于d，一板的電位為0，另一板的電位為V₀，兩板間充滿電荷，電荷體密度與距離成正比，即ρ（x）=ρ₀x。試求兩極板之間的電位分布（注：x=0處板的電位為0）。

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1.問答題兩種介質(zhì)分界面為平面，已知ε₁=4ε₀，ε₂=2ε₀且分界面一側(cè)的電場強(qiáng)度E₁=100V/m，其方向與分界面的法線成45°的角，求分界面另一側(cè)的電場強(qiáng)度E₂的值。

2.問答題高壓同軸線的最佳尺寸設(shè)計(jì)——高壓同軸圓柱電纜，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為2cm，內(nèi)外導(dǎo)體間電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)為200kV/cm。內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a，其值可以自由選定但有一最佳值。因?yàn)閍太大，內(nèi)外導(dǎo)體的間隙就變得很小，以至在給定的電壓下，最大的E會(huì)超過介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)。另一方面，由于E的最大值E_m總是在內(nèi)導(dǎo)體的表面上，當(dāng)a很小時(shí)，其表面的E必定很大。試問a為何值時(shí)，該電纜能承受最大電壓？并求此最大電壓。

參考答案：

同軸電纜的橫截面如圖，設(shè)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體每單位長度所帶電荷的電量為τ，則內(nèi)外導(dǎo)體之間及內(nèi)導(dǎo)表面上的電場強(qiáng)度分別為

3.問答題 求下列情況下，真空中帶電面之間的電壓。無限長同軸圓柱面，半徑分別為a和b（b>a），每單位長度上電荷：內(nèi)柱為τ而外柱為-τ。

參考答案：

4.問答題 如圖所示的坐標(biāo)系，在y軸左側(cè)有垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．在x＝L處，有一個(gè)與x軸垂直放置的屏，y軸與屏之間有與y軸平行的勻強(qiáng)電場．在坐標(biāo)原點(diǎn)O處同時(shí)釋放兩個(gè)均帶正電荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿著x軸負(fù)方向，粒子B的速度方向沿著x軸正方向．已知粒子A的質(zhì)量為m，帶電量為q，粒子B的質(zhì)量是n₁m，帶電量為n₂q，釋放瞬間兩個(gè)粒子的速率滿足關(guān)系式mv_A＝n₁mv_B.若已測得粒子A在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，粒子B擊中屏的位置到x軸的距離也等于r.粒子A和粒子B的重力均不計(jì)．求：
（1）試在圖中畫出粒子A和粒子B的運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖．
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離．

參考答案：

5.問答題 一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v₀，方向與ad邊夾角為α＝30°，如圖所示

已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）．
（1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場，求v₀的大小；
（2）若粒子帶正電，且粒子能從ab邊射出磁場，求v₀的取值范圍．

參考答案：