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大學(xué)試題

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問答題設(shè)A，B都是n階矩陣，問：下列命題是否成立？若成立，給出證明：若不成立，舉反例說明。若A可逆，則kA可逆（k是數(shù)）.

1.問答題 設(shè)A=（a_ij）為n階矩陣，稱A的主對角線上所有元的和為A的跡，記作trA，即

求證：當(dāng)A=（a_ij），B=（b_ij）均為n階矩陣時(shí)，有tr（AB）=tr（BA）。

2.單項(xiàng)選擇題 若2階方陣A相似于矩陣，E為2階單位矩陣，則方陣E-A必相似于矩陣（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

3.問答題設(shè)A，B都是n階矩陣，問：下列命題是否成立？若成立，給出證明：若不成立，舉反例說明。若AB不可逆，則A,B都不可逆；

4.問答題 設(shè)A=（a_ij）為n階矩陣，稱A的主對角線上所有元的和為A的跡，記作trA，即

求證：當(dāng)A=（a_ij），B=（b_ij）均為n階矩陣時(shí)，有tr（A^T）=trA。

5.問答題設(shè)A，B都是n階矩陣，問：下列命題是否成立？若成立，給出證明：若不成立，舉反例說明。若AB可逆，則A,B都可逆；

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