問答題

給出計(jì)算下列連分式的迭代計(jì)算公式：
討論迭代過程的收斂性并證明精確的真根為（提示：尋找到迭代不動(dòng)點(diǎn)格式x=ϕ（x），利用迭代的局部收斂性定理證明）


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將下述變上限求積公式：化為等價(jià)的常數(shù)分非常初值問題，并用題形格式求解積分上限x=0.25，0.5，0.75，1時(shí)的定積分值。

題型：?jiǎn)柎痤}

試以冪法迭代求出如下矩陣的主特征值（模最大的特征值）λ1和相應(yīng)的特征向量：；取初始向量。

題型：?jiǎn)柎痤}

寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=2，0≤x≤2的經(jīng)典四階Runge-Kutta格式；取步長(zhǎng)h=0.2，手工計(jì)算到x=0.4。

題型：?jiǎn)柎痤}

試求出如下m階三對(duì)角矩陣A的逆矩陣A-1的特征值，進(jìn)而求出譜半徑ρ（A-1）；；取階數(shù)m=10，參數(shù)分別取為a=1/4，1/2，3/4。

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試以Givens平面旋轉(zhuǎn)變換求出Hessenberg矩陣的QR分解。

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試求出矩陣的所有精確特征值和特征向量；并回答特征向量是線性相關(guān)還是線性無關(guān)？

題型：?jiǎn)柎痤}

試以反冪法迭代求出如下矩陣的反主特征值（模最小的特征值）λ3和相應(yīng)的特征向量：；取初始向量。

題型：?jiǎn)柎痤}

試以Aitken加速冪法迭代求出如下矩陣的主特征值（模最大的特征值）λ1和相應(yīng)的特征向量：；取初始向量。

題型：?jiǎn)柎痤}

寫出求解常微分方程初值問題，y（1）=2，1≤x≤2的梯形格式；取步長(zhǎng)h=0.2，手工計(jì)算到x=1.2。

題型：?jiǎn)柎痤}

試以冪法求出如下矩陣的對(duì)應(yīng)于特征值λ=4的特征向量：;取初始向量;

題型：?jiǎn)柎痤}