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大學(xué)試題

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問答題 求正交矩陣P，使P^-1AP成為對(duì)角矩陣，其中A=。

參考答案：

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1.問答題利用施密特正交化方法，試由向量組α₁=（0，1，1）^T，α₂=（1，1，0）^T，α₃=（1，0，1）^T構(gòu)造出一組規(guī)范正交基。

參考答案：

2.問答題利用施密特正交化方法，把向量組α₁=（1，1，2，3）^T，α₂=（-1，1，4，-1）^T化為正交單位向量組。

參考答案：

3.問答題證明：若A為正交矩陣，則A^-1=A^T也是正交矩陣，且|A|=1或（-1）。

參考答案：

4.問答題 已知3維向量空間R³中兩個(gè)向量α₁=，α₂=正交，試求一個(gè)非零向量α₃，使α₁，α₂，α₃兩兩正交。

參考答案：

5.問答題試驗(yàn)證方程x₁+ax₂+bx₃=0的基礎(chǔ)解系，ξ₁=（-a，1，0）^T，ξ₂=（-b，-ab，1+a²）^T是正交向量組。

參考答案：