線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)

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1.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為1，-1，2，且B=A³-5A²，試求矩陣B的特征值。

2.問(wèn)答題b₁=a₁+2a₂+3a₃，b₂=2a₁+2a₂+4a₃，b₃=3a₁+a₂+3a₃。

3.問(wèn)答題 設(shè)A=，B=，求3AB-2A及A^TB。

4.問(wèn)答題2階矩陣的全體S₁。

5.問(wèn)答題指出向量組a₁=[4，3，-1，1，-1]^T，a₂=[2，1，-3，2，-5]^T，a₃=[1，-3，0，1，-2]^T，a₄=[1，5，2，-2，6]^T是否線性相關(guān)，并說(shuō)明理由。

6.問(wèn)答題判斷二次方程5x²-4xy+5y²=48表示何種曲線。

7.問(wèn)答題 設(shè)f（x）=（x-b）ⁿ，試求f（A）；當(dāng)f（A）可逆時(shí)，求其逆矩陣。

8.問(wèn)答題（A+B）²=A²+2AB+B²

9.問(wèn)答題 求下列向量組的秩與一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.
α₁=（1，2，1，3），α₂=（4，-1，-5，-6），α₃=（1，-3，-4，-7）

10.問(wèn)答題設(shè)A是s×n矩陣，B是由A的前m行構(gòu)成的m×n矩陣，證明：若A的行向量組的秩為r，則r（B）≥r+m-s.