高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實施問答題每日一練(2019.01.08)

來源:考試資料網(wǎng)
5.問答題

針對“點到直線的距離公式”,有兩位老師分別設(shè)計了以下兩個教學(xué)片段。請你分析哪一個教學(xué)情境更好。
(一)師:一條河的兩岸可以看成平行的直線,某人在岸邊要駕駛船到對岸,請問,他應(yīng)該選擇在哪個位置到對岸,才能以最短的路徑實現(xiàn)目的?
生:隨便那個位置都可以,因為岸的一邊上任意點到對岸的距離都相等。
師:為什么?
生:感覺。
師:這種感覺很好,但我們應(yīng)該給予證明。今天,我們就來學(xué)習點到直線的距離公式。
……
(二)師:前面我們學(xué)習了平面上兩直線的位置關(guān)系:平行與相交。當兩直線相交時,我們采用角來刻畫它們的“相交程度”。那么,如果兩直線平行時,我們采用什么方法來刻畫呢?(師平行地拿兩支筆進行遠近移動)
生:距離。
師:什么意思?
生:你剛才在比劃,給我們一個感覺,兩平行直線有遠和近的區(qū)別。
師:好,那么怎樣刻畫兩直線的距離呢?
生甲:作任意一條直線與兩直線都垂直,被它們所截得的線段長度都相等,這個長度我們就定義為兩平行線的距離。
師:很好!但要說明怎么作任意直線與兩直線都垂直,還有別的什么方法?
生乙:其實,兩平行直線上的一點到另一條直線的距離相等,這個距離可以定義為兩平行直線間的距離。
師:很好!為了研究兩平行直線的距離,我們可以選擇甲和乙的辦法,大家看,該選擇哪個辦法?
生丙:選擇甲,因為點到點的距離最原始。
生?。哼x擇乙,因為點到直線的距離也是通過點到點的距離來刻畫的,如果能夠得到點到直線的距離,可以少走彎路。
師:兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理,那么,我們就合二為一。今天,我們就開始學(xué)習點到直線的距離。
……