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設(shè)X1，X2，…，Xn是總體X的一個樣本，試證和都是總體均值的無偏估計(jì)，并判斷哪一個比較有效。
對圓的直徑作近似測量，其值均勻分布在區(qū)間[a，b]上，求圓的面積的數(shù)學(xué)期望。
求矩陣的逆矩陣。
已知，求A+B，A-B，2A-B，AC，CA，ACB，AB′。
甲乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，在全面質(zhì)量考核中，統(tǒng)計(jì)出甲乙機(jī)床每天出現(xiàn)次品數(shù)ξ、η的分布列分別為，如果兩臺機(jī)床的產(chǎn)量相同，試比較它們的生產(chǎn)質(zhì)量。
設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求E（X）和D（X）。
甲乙兩人五門課程的測驗(yàn)成績（每門課程滿分均為100分）為又經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該年級五門課程這次測驗(yàn)的平均分?jǐn)?shù)分別為70分、85分、65分、75分、68分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為9分、6分、11分、8分、10分，試運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來比較甲乙這次測驗(yàn)總分的前后順序。
某機(jī)構(gòu)調(diào)查吸煙者月均抽煙支出，假定支出近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取26人，支出均值為80元，標(biāo)準(zhǔn)差為20元，試估計(jì)全部吸煙者抽煙月均支出的0.95置信區(qū)間。
某型號日光燈管的使用壽命（單位：h）服從參數(shù)λ=1/2000的指數(shù)分布，任取一只這種燈管，求它能正常使用1500h以上的概率。
設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)λ=1的指數(shù)分布，求E（3X-2）和D（3X-2）。