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問(wèn)答題設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來(lái)自正態(tài)總體N（0，σ²）的一個(gè)樣本。 試證明是σ²的有效估計(jì)。

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1.問(wèn)答題 設(shè)總體X具有分布律：
其中θ（0<θ<1）為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，試求θ的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)值。

2.問(wèn)答題 一地質(zhì)學(xué)家研究密歇根湖湖地區(qū)的巖石成分，隨機(jī)地自該地區(qū)取100個(gè)樣品，每個(gè)樣品有10塊石子，記錄了每個(gè)樣品中屬石灰石的石子數(shù)。假設(shè)這100次觀察相互獨(dú)立，并由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)知，它們都服從參數(shù)為n=10，P的二項(xiàng)分布。P是該地區(qū)一塊石子是石灰石的概率。求p的極大似然估計(jì)值，該地質(zhì)學(xué)家所得的數(shù)據(jù)如下：

參考答案：

3.問(wèn)答題 在下列情況下，求羅-克拉美不等式的下界：
總體X~B（N，p），g（p）=p²

參考答案：

4.問(wèn)答題設(shè)X₁，X₂，…，X_n是來(lái)自參數(shù)為的泊松分布總體的一個(gè)樣本，試求λ的極大似然估計(jì)量及矩估計(jì)量。

參考答案：

5.問(wèn)答題 在下列情況下，求羅-克拉美不等式的下界：
總體X~U（0，θ），g（θ）=DX

參考答案：