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大學(xué)試題

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問答題若n階矩陣A存在正整數(shù)k，使得A^k=0，就稱A為冪零矩陣。設(shè)冪零矩陣A滿足A^k=0（k為正整數(shù)），試證明：I-A可逆，并求其逆矩陣。

參考答案：

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1.問答題 利用對角線法則計算行列式：

參考答案：

解：原式=-a³.

2.問答題 利用對角線法則計算行列式：

參考答案：

解：原式=a³.

3.問答題判定組中的向量β是否可以表示為其余向量的線性組合。若可以，試求出其表示式。β=（4，5，6）^T，α₁=（3，-3，2）^T，α₂=（-2，1，2）^T，α₃=（1，2，-1）^T。

參考答案：

4.問答題 利用對角線法則計算行列式：

參考答案：

原式=1*1*1+2*2*2+3*3*3-1*2*3-2*3*1-3*1*2=18

5.問答題 利用對角線法則計算行列式：

參考答案：

解：原式=xy（y-x）。