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大學試題

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問答題求向量組α₁=（1，2，3，-1）^T，α₂=（2，5，4，1）^T，α₃=（-1，0，1，-1）^T，α₄=（4，3，2，1）^T的秩，并求它的一個極大無關組。

參考答案：

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1.問答題設α=（x₁，x₂，…，x_n）^T，β=（y₁，y₂，…，y_n）^T，已知α^Tβ=3，B=αβ，A=I-B.證明：B^k=3^k-1B（k≥2為正整數(shù)）；

參考答案：

2.問答題設AB都是你姐可逆矩陣，A’是A的轉(zhuǎn)置伴隨陣，B’是B的轉(zhuǎn)置伴隨陣，求證（AB）’=B’A’

參考答案：

3.問答題求向量組α₁=（1，-1，2，4）^T，α₂=（0，3，1，2）^T，α₃=（3，0，7，14）^T，α₄=（1，-1，2，0）^T的秩，并求它的一個極大無關組。

參考答案：

4.問答題 當A為n階（n≥2）階可逆矩陣時，求證

參考答案：

5.問答題 已知4階行列式，試求A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄，其中A_4j（j=1，2，3，4）為行列式D₄的第4行第j列的元素的代數(shù)余子式。

參考答案：