問答題
求解如下線性方程組Ax=b即，和相對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)方程組即，計(jì)算并利用攝動(dòng)引理：來估計(jì)比較結(jié)果。
對(duì)稱正定矩陣，試計(jì)算譜條件數(shù),并確定常向量b和擾動(dòng)向量δb使得，
已知非齊次線性方程組已知非齊次線性方程組：Ax=b，即有解，若右端非齊次項(xiàng)有微小擾動(dòng)，試估計(jì)解的相對(duì)誤差大小。
以下面非奇異矩陣的PLU分解為例說明非奇異矩陣通過適當(dāng)行交換就存在PLU分解：
計(jì)算虧秩高矩陣的Moore-Penrose廣義逆矩陣B+。
計(jì)算列滿秩高矩陣的Moore-Penrose廣義逆矩陣A+。
計(jì)算正方形矩陣的Moore-Penrose廣義逆矩陣B+。
計(jì)算正方形矩陣的Moore-Penrose廣義逆矩陣A+。
分別用Householder初等鏡像變換和Givens初等旋轉(zhuǎn)變換，將如下矩陣A=作QR正交三角分解： 正方形矩陣
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，和相對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)方程組
即
，計(jì)算
并利用攝動(dòng)引理：
來估計(jì)
比較結(jié)果。
，試計(jì)算譜條件數(shù)
,并確定常向量b和擾動(dòng)向量δb使得，
有解
，若右端非齊次項(xiàng)有微小擾動(dòng)
，試估計(jì)解的相對(duì)誤差大小。
的Moore-Penrose廣義逆矩陣B+。
的Moore-Penrose廣義逆矩陣A+。
的Moore-Penrose廣義逆矩陣B+。
的Moore-Penrose廣義逆矩陣A+。
