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試用能量法求圖a所示梁具有均布質(zhì)量m=q/g的最低頻率，設(shè)以梁在自重下的彈性曲線為其振動形式。
如圖所示兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，各彈簧剛度系數(shù)已在圖中標出，各質(zhì)量塊的質(zhì)量為2m1=m2=2m。在各質(zhì)量塊上施加與其自身重力成比例的水平作用力，以此條件下的平衡位移為假設(shè)振型X，利用兩種方式定義（最大勢能與動能之比；柔度法定義）的瑞利商估計此系統(tǒng)的基頻，記為ω1和ω2。系統(tǒng)基頻的精確值記為ω0，則兩種方式估計出的基頻的相對誤差和分別為（）。
?如圖懸臂梁自由端有一集中質(zhì)量塊M對此系統(tǒng)的正交性條件表述正確的是（）。
一多自由度無阻尼彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)，其振動微分方程為?如果取廣義坐標，則新的以為未知量的微分方程中（）。
圖a所示剛架各橫梁剛度無窮大，試求各橫梁處的位移幅值和柱端彎矩幅值。已知m=100t，EI=5*105KN·m2。l=5m；簡諧荷載幅值P=30KN，每分鐘振動240次。
?如圖所示，一均勻懸臂梁，長度為l，抗彎剛度為EJ，密度為ρ，橫截面積為A，在自由端附有一質(zhì)量為M的重物。設(shè)重物的尺寸遠小于梁長l，梁橫向振動的固有頻率為ωn，梁上各點的撓度為y，且向下為正，則下列說法正確的是（）。
若流體的阻尼力可寫為，假設(shè)其運動為，求其等效黏性阻尼（）（等效原則按一個周期內(nèi)做功相等）。
?如圖所示兩個相同的圓盤通過一剛度系數(shù)為k的彈簧相連，圓盤在水平面上作純滾動。設(shè)圓盤半徑為r，質(zhì)量為。顯然這是一個兩自由度系統(tǒng)，且存在一剛體模式。問系統(tǒng)不等于零的那一個固有頻率是多少？（）
?一均質(zhì)等截面直桿兩端固支，長為l，楊氏模量為E，橫截面積為A，體密度為ρ。則此桿縱向振動的一階固有頻率為（）。
如圖，在水平面xy內(nèi)，質(zhì)點m通過三根互成120°的彈簧（剛度系數(shù)均為k）與固定端連接，假設(shè)質(zhì)點做微幅振動。以質(zhì)點在x和y兩個方向上的位移為廣義坐標建立動力學(xué)方程，求系統(tǒng)的固有頻率ω1，ω2和V1，V2主振型（）。