欧美综合区自拍亚洲综合绿色,99在线精品

單項(xiàng)選擇題設(shè)n階方陣A與B相似，則（）

A.A-λE=B-λE
B.A與B有相同的特征值及特征向量
C.A與B都相似于同一對(duì)角矩陣A
D.對(duì)任意常數(shù)k，A-kE與B-kE相似

1.問(wèn)答題設(shè)矩陣A=I-αα^T，其中α為n維非零列向量，且α^Tα=k。若A是正交矩陣，求k的值。

2.問(wèn)答題 設(shè)n階矩陣A≠O，且滿(mǎn)足A^m=O（m為正整數(shù)）
（1）求A的特征值
（2）判斷矩陣A是否可相似于一個(gè)對(duì)角矩陣
（3）證明：|I+A|=1

3.問(wèn)答題 已知的逆矩陣A^-1的特征向量，求k.

4.問(wèn)答題 設(shè)三維列向量α₁，α₂，α₃線(xiàn)性無(wú)關(guān)，A為三階矩陣，且滿(mǎn)足

（1）求矩陣B，使得A（α₁，α₂，α₃）=（α₁，α₂，α₃）B。
（2）求矩陣A的特征值。
（3）求可逆矩陣P，使P^-1AP為對(duì)角矩陣。

5.問(wèn)答題設(shè)三階矩陣A的特征值λ₁=-2，λ₂=1，λ₃=5，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α₁=（-1，0，1）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（1，1，1）^T，求矩陣A。