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問答題證明：如果下三角矩陣A=（a_ij）_n×n為正交矩陣，則A必為主對(duì)角元為±1的對(duì)角矩陣.

1.問答題試問：正交矩陣A=（a_ij）_n×n的元素a_ij與其代數(shù)余子式A_ij之間是否有某種確定的關(guān)系？

2.問答題 已知P=為正交矩陣，求a，b，c，d

3.問答題 已知B={α₁，α₂，α₃}是R³的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，求ξ=（1,2,3）^T在基B下的坐標(biāo)，其中：α₁=，α₂=，α₃=

4.問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，β₁，β₂也線性無關(guān)，且后者與前者中的每個(gè)向量都正交，證明：β₁，β₂，α₁，α₂，…，α_r也線性無關(guān)

5.問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，非零向量β與{α₁，α₂，…，α_r}中的每個(gè)向量都正交，證明：β，α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，并在R³中作幾何解釋.