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問答題 在無限大接地導體平板兩側(cè)各有一個點電荷q₁和q₂，與導體平板的距離均為d，求空間的電位分布。

參考答案： 設(shè)接地平板及q₁和q₂如圖（a）所示。選一直角坐標系，使得z軸經(jīng)過q

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1.問答題 寫出下列靜電場的邊值問題：
（1）電荷體密度為ρ₁和ρ₂（注：ρ₁和ρ₂為常數(shù)），半徑分別為a與b的雙層同心帶電球體（如圖（a））；
（2）在兩同心導體球殼間，左半部分和右半部分分別填充介電常數(shù)為ε₁與ε₂的均勻介質(zhì)，內(nèi)球殼帶總電量為Q，外球殼接地（如（圖b））；
（3）半徑分別為a與b的兩無限長空心同軸圓柱面導體，內(nèi)圓柱表面上單位長度的電量為τ，外圓柱面導體接地（如圖（c））。

參考答案：

由于對稱并假定同軸圓柱面很長，因此介質(zhì)中的電位φ和Φ及z無關(guān)，即φ只是r的函數(shù)，所以

2.問答題兩平行導體平板，相距為d，板的尺寸遠大于d，一板的電位為0，另一板的電位為V₀，兩板間充滿電荷，電荷體密度與距離成正比，即ρ（x）=ρ₀x。試求兩極板之間的電位分布（注：x=0處板的電位為0）。

參考答案：

3.問答題兩種介質(zhì)分界面為平面，已知ε₁=4ε₀，ε₂=2ε₀且分界面一側(cè)的電場強度E₁=100V/m，其方向與分界面的法線成45°的角，求分界面另一側(cè)的電場強度E₂的值。

參考答案：

4.問答題高壓同軸線的最佳尺寸設(shè)計——高壓同軸圓柱電纜，外導體的內(nèi)半徑為2cm，內(nèi)外導體間電介質(zhì)的擊穿場強為200kV/cm。內(nèi)導體的半徑為a，其值可以自由選定但有一最佳值。因為a太大，內(nèi)外導體的間隙就變得很小，以至在給定的電壓下，最大的E會超過介質(zhì)的擊穿場強。另一方面，由于E的最大值E_m總是在內(nèi)導體的表面上，當a很小時，其表面的E必定很大。試問a為何值時，該電纜能承受最大電壓？并求此最大電壓。

參考答案：

同軸電纜的橫截面如圖，設(shè)同軸電纜內(nèi)導體每單位長度所帶電荷的電量為τ，則內(nèi)外導體之間及內(nèi)導表面上的電場強度分別為

5.問答題 求下列情況下，真空中帶電面之間的電壓。無限長同軸圓柱面，半徑分別為a和b（b>a），每單位長度上電荷：內(nèi)柱為τ而外柱為-τ。

參考答案：