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問答題 求齊次線性方程組

的解（向量）空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

1.問答題 設(shè)
請(qǐng)問A是否為正交矩陣并求detA。

2.問答題 設(shè)α∈Rⁿ，α=（α₁，α₂，...，α_n）^T≠0，求證是正交矩陣。

3.問答題 設(shè)A對(duì)稱且a₁₁≠0，并假定經(jīng)過一步Gauss消去之后，A具有如下形式
證明A₂仍是對(duì)稱陣。

4.問答題 設(shè)α₁，α₂，...，α_n為Rⁿ的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，且存在n階實(shí)矩陣A，使得

求證：β₁，β₂，...，β_n為Rⁿ的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的充分必要條件是A為正交矩陣。

5.問答題 設(shè)m×n矩陣A的秩為r0為非齊次線性方程組AX=B的一個(gè)解，而