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大學(xué)試題

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問答題 設(shè)矩陣，|A|=-1，A^*有一個(gè)特征值λ₀，屬于λ₀的特征向量為ξ={-1，-1，1]^t，求a，b，c和λ₀的值

1.問答題己知3階方陣A的特征值為0，1，2．所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^t，[1，1，0]^t，[1，0，0]^tA³+A²-4A+2E

2.問答題己知3階方陣A的特征值為0，1，2．所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^t，[1，1，0]^t，[1，0，0]^t|A³+A²-4A+2E|

3.問答題設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}證明：由（1），（2）導(dǎo)出W_λ₀為Pⁿ的一個(gè)子空間，稱為屬于λ₀的特征子空間，特征子空間W_λ₀中任意非零向量都是A的屬于λ₀的特征向量

4.問答題 設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}
證明，若ξ₁∈W_λ₀，則對任意的k∈P有kξ₁∈W_λ₀

5.問答題 設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}
證明，若ξ₁，ξ₂∈W_λ₀，則ξ₁+ξ₂∈W_λ₀

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