計算方法及MATLAB實現(xiàn)章節(jié)練習(2020.05.12)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題 分別用Householder初等鏡像變換和Givens初等旋轉變換，將如下矩陣A=作QR正交三角分解：
正方形矩陣

2.問答題對于多項式f（x）=x³-4x建立關于節(jié)點x_k=k+1，（k=0，1，2，...，5）的差商表。并寫出關于節(jié)點x_k，（k=0，1，2，3）的三次Newton插值多項式。

參考答案：
關于節(jié)點x_k，（k=0，1，2，3）的三次Newton插值多項式為：
P

3.問答題若被插函數(shù)y=f（x）是二次多項式，求y=f（x）在區(qū)間[0，2]內的零點；

參考答案：可建立差商表獲得二次插值多項式p（x）=x²-1；
若被插函數(shù)y=f（x）是二次多項式，...

4.問答題 分別用和作為π=3.14159265...的近似值，問它們各有幾位有效數(shù)字？

5.問答題 確定求積公式：的未知參數(shù)使其代數(shù)精度盡可能地高，并指明其具有的代數(shù)精度（提示：注意利用求積公式的節(jié)點對稱結構）。

6.問答題 寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=0，0≤x≤4的Euler格式；取步長h=0.1，手工計算到x=0.1，精確解為。

7.問答題 設某物體垂直于x軸的可變截面面積為s（x）=Ax³+Bx²+Cx+D，系數(shù)為任意常數(shù)）證明此物體介于x=a和x=b之間的體積由下式給出：

8.問答題分別用牛頓法和弦截法求非線性方程e^x=4*cosx在初值x0=0.25π，x1=0.8附近的根，保留4為有效數(shù)字。

9.問答題 是A的相應λ_i的特征向量，是A的相應λ_j的特征向量。

,所以v_i′是A的相應λ_i的特征向量；同理，是A的相應λ_j的特征向量。